试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=
1
2
S△ABC，其中成立的有（　　）



答案
A
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∴①正确；
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF，又AP为公共边，
∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正确；
②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正确，
∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正确
所以①②③④都正确，故选A．
考点梳理
直角三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
对直角三角形、等腰三角形的边，角及面积进行考查，利用等腰三角形的性质得出角相等，利用全等三角形求得边相等以及面积相等．
熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够利用勾股定理及全等三角形解一些简单问题．
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