试题

题目：
青果学院如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=CD，DE与AC相交于F点．则DE、AC有怎样的关系？说明你的理由．
答案
解：DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．青果学院
解：DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．青果学院
考点梳理
等腰三角形的性质；平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．
由已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，可得CE=AE=BE，又已知AB∥CD，CE=CD，可得CD=AE且AE∥CD，故连接AD得出四边形AECD为平行四边形，再由CE=CD可推出四边形AECD为菱形，所以得出DE、AC的位置关系为互相垂直平分．
本题主要考查了平行四边形及菱形的判定和性质，直角三角形的性质的知识点，根据直角三角形的性质得出四边形的对边相等是解题的关键．
证明题．
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