试题

题目：
在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，若BD=AB，CD=AD，则△ABC三个内角的度数为：∠A=
108
108
度，∠B=
36
36
度，∠C=
36
36
度．
答案
108

36

36

青果学院解：设∠C=x
∵CD=AD
∴∠C=∠CAD=x
又∵AB=BD，且∠BDA为△ADC的外角，
∴∠BAD=∠BDA=∠C+∠CAD=x+x=2x，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=x
在△ABD中利用内角和定理，得到x+2x+2x=180，解得x=36°
∴∠B=C=36°，∠A=3x=108°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质，把边的关系转化为角的关系，根据三角形内角和定理，得到关于角的方程．从而不难求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．表示出各角，列出方程求解是解题的关键．
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