试题

题目：
青果学院如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数．
答案
青果学院解：如图，作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F．
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
在△FDA与△CDE中，
DF=DC
∠FDA=∠CDE
AD=DE
，
∴△FDA≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠DFA=30°．
青果学院解：如图，作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F．
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
在△FDA与△CDE中，
DF=DC
∠FDA=∠CDE
AD=DE
，
∴△FDA≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠DFA=30°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F，通过SAS可证△DCE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得∠BCE=∠DFA=30．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，将问题转化为两个全等的三角形中解答，是解答本题的关键，注意挖掘本题中的隐含条件，以及知识点的熟练应用．
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