试题

题目：
青果学院已知：△ABC与△ADE中，AD=AC，∠B=∠E，∠BAC+∠DAE=180°．求证：BC=DE．
答案
青果学院证明：延长BA到F使AF=AE，再连接CF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠FAC=∠DAE，
在△FAC和△EAD中，
AF=AE
∠FAC=∠EAD
AD=AC
，
∴△FAC≌△EAD（SAS），
∴FC=DE，∠E=∠F，
∵∠B=∠E，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∴DE=BC．
青果学院证明：延长BA到F使AF=AE，再连接CF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠FAC=∠DAE，
在△FAC和△EAD中，
AF=AE
∠FAC=∠EAD
AD=AC
，
∴△FAC≌△EAD（SAS），
∴FC=DE，∠E=∠F，
∵∠B=∠E，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∴DE=BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
延长BA到F使AF=AE，再连接CF，首先证明△FAC≌△EAD可得FC=DE，∠E=∠F，再由∠B=∠E可得∠F=∠B，根据等角对等边可得CF=BC，进而得到DE=BC．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，证明△FAC≌△EAD．
证明题．
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