试题

题目：

青果学院

如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．

答案

证明：∵EB=DE，
∴∠B=∠EDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠EDB=∠ACB．
∴EF∥AC．
∵ED=DF=BE，
∴EB=

1

2

EF．
又∵E为AB中点，
∴EB=

1

2

AB=

1

2

AC．
∴EF=AC．
∴四边形AEFC为平行四边形．
证明：∵EB=DE，
∴∠B=∠EDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠EDB=∠ACB．
∴EF∥AC．
∵ED=DF=BE，
∴EB=

1

2

EF．
又∵E为AB中点，
∴EB=

1

2

AB=

1

2

AC．
∴EF=AC．
∴四边形AEFC为平行四边形．

考点梳理

平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．

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