试题

题目：
青果学院如图，点K、B、C分别在GH、GA、KA上，且AB=AC，BG=BH，KA=KG，求∠BAC的度数．
答案
解：设∠A=x，
∵KA=KG，
∴∠G=∠A=x，
∵BG=BH，
∴∠H=∠G=x，
由三角形的外角性质，∠ABC=∠G+∠H=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠BAC=36°．
解：设∠A=x，
∵KA=KG，
∴∠G=∠A=x，
∵BG=BH，
∴∠H=∠G=x，
由三角形的外角性质，∠ABC=∠G+∠H=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠BAC=36°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
设∠A=x，根据等边对等角的性质可得∠G=∠A，∠H=∠G，∠ABC=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ABC=∠G+∠H，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图找准各角度之间的关系是解题的关键．
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