试题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关．如果有关，请求出它们之间的关系式；如果无关，请确定其度数，并说明理由．

解：∠DCE和∠B的度数无关，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD

1

2

（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=

1

2

（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE永远等于45°．
解：∠DCE和∠B的度数无关，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD

1

2

（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=

1

2

（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE永远等于45°．