试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC中点，DE⊥AC，DE交BC于点E，△ABE的周长为10cm，AC-AB=2cm．求AB与BC的长．
答案
解：∵点D为AC中点，DE⊥AC，
∴CE=BE，
∵△ABE的周长为10cm，
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=10cm，
∵AC-AB=2cm，
∴AC=6cm，AB=4cm，
∴BC=AC=6cm．
解：∵点D为AC中点，DE⊥AC，
∴CE=BE，
∵△ABE的周长为10cm，
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=10cm，
∵AC-AB=2cm，
∴AC=6cm，AB=4cm，
∴BC=AC=6cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
由点D为AC中点，DE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ABE的周长为10cm，可得AB+AC=10cm，AC-AB=2cm，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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