试题

如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．

解：方案设计如图，
延长BD到点F，使BD=DF=500米，
过F作FG⊥ED于点G．
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中

∠EBD=∠F BD=DF ∠EDB=∠GDF(对顶角相等)

所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．
所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
解：方案设计如图，
延长BD到点F，使BD=DF=500米，
过F作FG⊥ED于点G．
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中

∠EBD=∠F BD=DF ∠EDB=∠GDF(对顶角相等)

所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．
所以要求BE的长度可以测量GF的长度．