试题

题目：
青果学院某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？
答案
解：在△AEB和△DEC中
AE=ED
∠AEB=∠
EB=CE
DEC
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
∴AB=CD=10米（全等三角形的对应边相等）．
答；池塘两端的距离是10米．
解：在△AEB和△DEC中
AE=ED
∠AEB=∠
EB=CE
DEC
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
∴AB=CD=10米（全等三角形的对应边相等）．
答；池塘两端的距离是10米．
考点梳理
全等三角形的应用．
这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB=CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
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