试题
题目：
已知x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数
.
x
=a，y
1
，y
2
，…，y
n
的平均数
.
y
=b，求2x
1
+3y
1
，2x
2
+3y
2
，2x
3
+3y
3
，…2x
n
+3y
n
的平均数记作
.
2x+3y
是多少？
答案
解：
.
2x+3y
=
1
n
[（2x
1
+3y
1
）+（2x
2
+3y
2
）+…+（2x
n
+3y
n
）]
=
1
n
[（2x
1
+2x
2
+…+2x
n
）+（3y
1
+3y
2
+…+3y
n
）]
=
1
n
×2（x
1
+x
2
+…+x
n
）+
1
n
×3（y
1
+y
2
+…+y
n
）
=2×
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
+3×
y
1
+
y
2
+…+
y
n
n
=2
.
x
+3
.
y
=2a+3b．
解：
.
2x+3y
=
1
n
[（2x
1
+3y
1
）+（2x
2
+3y
2
）+…+（2x
n
+3y
n
）]
=
1
n
[（2x
1
+2x
2
+…+2x
n
）+（3y
1
+3y
2
+…+3y
n
）]
=
1
n
×2（x
1
+x
2
+…+x
n
）+
1
n
×3（y
1
+y
2
+…+y
n
）
=2×
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
+3×
y
1
+
y
2
+…+
y
n
n
=2
.
x
+3
.
y
=2a+3b．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
算术平均数．
把求2x
1
+3y
1
，2x
2
+3y
2
，2x
3
+3y
3
，…2x
n
+3y
n
的平均数的式子用
.
x
和
.
y
表示出来即可．
本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．
计算题．
找相似题
（2013·陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
已知一组数据的方差是
s
2
=
1
n
[(
x
1
-8
)
2
+(
x
2
-8
)
2
+…+(
x
n
-8
)
2
]
，则这组数据的平均数为
8
8
．
已知2，7，x，3y这四个数的平均数是4.5；而7，y-3，7-2x，x-2y这四个数的平均数是2，则x-y等于
-3
-3
．
a、b、c的平均数是6，则2a+3，2b-2，2c+5的平均数是
14
14
．
在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去了一个数，其余的平均值为35
7
17
，则擦去的数为
7
7
．