试题
题目：
设一组数据x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数是m，求下列各组数据的平均数：
（1）x
1
+3，x
2
+3，…，x
n
+3；答：
m+3
m+3
；
（2）2x
1
-3，2x
2
-3，…，2x
n
-3．答：
2m-3
2m-3
．
答案
m+3
2m-3
解：设一组数据x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数是m，
有
.
x
=
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
=m，
则x
1
+x
2
+…+x
n
=mn．
（1）∵x
1
+x
2
+…+x
n
=mn，
∴x
1
+3+x
2
+3+…+x
n
+3=mn+3n，
∴x
1
+3，x
2
+3，…，x
n
+3的平均数是
mn+3n
n
=m+3；
（2）∵x
1
+x
2
+…+x
n
=mn，
∴2x
1
-3+2x
2
-3+…+2x
n
-3=2mn-3n，
∴2x
1
-3，2x
2
-3，…，2x
n
-3的平均数是
2mn-3n
n
=2m-3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
算术平均数．
首先根据求平均数的公式：
.
x
=
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
，得出x
1
+x
2
+…+x
n
，再利用此公式求出（1）x
1
+3，x
2
+3，…，x
n
+3以及（2）2x
1
-3，2x
2
-3，…，2x
n
-3的平均数．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：
.
x
=
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
．
计算题；整体思想．
找相似题
（2013·陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
已知一组数据的方差是
s
2
=
1
n
[(
x
1
-8
)
2
+(
x
2
-8
)
2
+…+(
x
n
-8
)
2
]
，则这组数据的平均数为
8
8
．
已知2，7，x，3y这四个数的平均数是4.5；而7，y-3，7-2x，x-2y这四个数的平均数是2，则x-y等于
-3
-3
．
a、b、c的平均数是6，则2a+3，2b-2，2c+5的平均数是
14
14
．
在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去了一个数，其余的平均值为35
7
17
，则擦去的数为
7
7
．