试题

题目：
青果学院为了测量河的宽度，如图，在岸边取了点A、B，又确定了AB的中点为D，且AB满足AB⊥BC（BC为河宽）．试问应该再怎样做，就可依据“角边角”公理，不渡河而测量出河宽呢？
答案
青果学院解：再过A点作出AB的垂线AG，并在AG上找一点E，使D、C、E在一条直线上
∵在△AED与△BCD中，∠DAE=∠DBC=90°，AD=BD，∠ADE=∠BDC，
∴△AED≌△BCD，
∴AE=BC．
青果学院解：再过A点作出AB的垂线AG，并在AG上找一点E，使D、C、E在一条直线上
∵在△AED与△BCD中，∠DAE=∠DBC=90°，AD=BD，∠ADE=∠BDC，
∴△AED≌△BCD，
∴AE=BC．
考点梳理
全等三角形的应用．
过A点作出AB的垂线AG，并在AG上找一点E，使D、C、E在一条直线上，这时，测量AE的长就是BC的长．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
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