试题

如图是某城市的部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点，“中巴”甲从站A出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站，“中巴”乙从站B出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，若甲、乙两车同时分别从A、B站出发，在各站停靠的时间、车速均一样，
（1）请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）试问哪一辆先到指定站，并说明理由？

解：（1）“中巴”甲：AH、HG、GD、DE、EC、CF，
“中巴”乙：BF、FH、HE、ED、DC、CG；

（2）∵AB=BC=AC，CD=CE=DE，
∴△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACG=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠ACG，
在△ACG和△BCF中，

∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACB=∠ACG

，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CF，
∴两车同时到达指定站．
解：（1）“中巴”甲：AH、HG、GD、DE、EC、CF，
“中巴”乙：BF、FH、HE、ED、DC、CG；

（2）∵AB=BC=AC，CD=CE=DE，
∴△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACG=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠ACG，
在△ACG和△BCF中，

∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACB=∠ACG

，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CF，
∴两车同时到达指定站．