试题

题目：
青果学院如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．
答案
解：能．
证明：连接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
∵M是BC中点
∴BM=CM，
在△BEM和△CFM中，
BE=CF(已知)
∠B=∠C(已证)
BM=CM(中点定义)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF=BE（对应边相等）．
解：能．
证明：连接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
∵M是BC中点
∴BM=CM，
在△BEM和△CFM中，
BE=CF(已知)
∠B=∠C(已证)
BM=CM(中点定义)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF=BE（对应边相等）．
考点梳理
全等三角形的应用．
先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．
本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等．
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