试题

（2007·西城区一模）农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米，
（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？
（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明．

解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，
∴S△ABC+S△ADE=

1

2

AB·BC+

1

2

AE·DE=

1

2

AB·(BC+DE)=

1

2

×20×20=200（平方米），
∵每平方米实验田需要水稻1号良种25克，
∴所需1号良种数是：25×200=5000（克）；

（2）把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三点共线，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，

AD=AD′ AC=AC′ CD=CD′

，
∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S_△ABC+S_△ADE=200（平方米），
∴五边形ABCDE的面积=2（S_△ABC+S_△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1号良种25克，
∴若五边形ABCDE实验田全部种上1号良种，共需1号良种：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五边形ABCDE实验田全部种上1号良种实现不了．
解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，
∴S△ABC+S△ADE=

1

2

AB·BC+

1

2

AE·DE=

1

2

AB·(BC+DE)=

1

2

×20×20=200（平方米），
∵每平方米实验田需要水稻1号良种25克，
∴所需1号良种数是：25×200=5000（克）；

（2）把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三点共线，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，

AD=AD′ AC=AC′ CD=CD′

，
∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S_△ABC+S_△ADE=200（平方米），
∴五边形ABCDE的面积=2（S_△ABC+S_△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1号良种25克，
∴若五边形ABCDE实验田全部种上1号良种，共需1号良种：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五边形ABCDE实验田全部种上1号良种实现不了．