试题

（2008·丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？

解：（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得AC²=AD²+CD²=3.2²+4.3²=28.73米．
∴AC=

28.73

＞

25

=5米．
∴甲生的设计方案可行．
（2）设：测试线应画在距离墙ABEFx米处，
根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处．
故答案为：1.8．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴

FD

BC

=

AD

AB

．
∴

FD

3.5

=

3

5

．
∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．