试题

（2007·溧水县一模）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y （cm）作为此人此次的弹跳成绩．
（1）设CE=x（cm），EF=a（cm），求出用x和a表示y的式子；
（2）若规定y≥50时，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a=205cm，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x的范围．

解：过A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．（1分）
（1）由△AGK∽△AHB，得：

GK

BH

=

AK

AH

（3分）
即：

y+a-200

100

=

x

300

，（4分）
整理得：y=

1

3

x+200-a；（5分）

（2）当a=205，由40≤y＜50得：

1 3 x-5≥40 1 3 x-5＜50.

（6分）
解得：135≤x＜165．（7分）
∴他弹跳时站的位置x的范围是135≤x＜165．（8分）
解：过A作AH⊥BD，交BD于H，AH交GE于K．（1分）
（1）由△AGK∽△AHB，得：

GK

BH

=

AK

AH

（3分）
即：

y+a-200

100

=

x

300

，（4分）
整理得：y=

1

3

x+200-a；（5分）

（2）当a=205，由40≤y＜50得：

1 3 x-5≥40 1 3 x-5＜50.

（6分）
解得：135≤x＜165．（7分）
∴他弹跳时站的位置x的范围是135≤x＜165．（8分）