试题

题目：
青果学院（2010·鼓楼区二模）一次赛跑中，当小明跑了1600m时，小强跑了1450m，此后两人匀速跑的路程S（m）与时间t（s）的关系如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）当t=
100
100
 s时，小明和小强相遇；
（2）根据图中信息，直接写出 
EF
GD
的值：
1
3
1
3
；
（3）根据图中信息，请解释
GA
GB
的实际意义；
（4）求图中a和b的值．
答案
100

1
3

解：（1）∵直线AB、CD的交点的横坐标是100，
∴当t=100时，小明和小强相遇；

（2）
1
3


（3）
GA
GB
的实际意义是小强的速度；

（4）由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG，
∴
CF
CG
=
EF
GD
，
∴
1
3
=
a-1600
b-1600
，
3（a-1600）=b-1600①
同理由△AEF∽△ABG得
EF
BG
=
AF
AG
，
∴
a-1450
b-1450
=
1
2
，
2（a-1450）=b-1450②
由①②得：a=1750（米），
b=2050（米）；
故答案为：100，
1
3
．
考点梳理
相似三角形的应用；函数的图象．
（1）本题需根据直线AB、CD的交点的横坐标是100，即可得出答案．
（2）本题需先根据△CEF∽△CDG即可得出答案．
（3）本题需先根据题意和速度的计算方法即可得出
GA
GB
的实际意义．
（4）本题需先分别根据△CEF∽△CDG和△AEF∽△ABG，分别列出关于a和b的方程，即可求出a、b的值．
本题主要考查了相似三角形的应用，在解题时要能灵活应用相似三角形的性质和已知条件列出方程是本题的关键．
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