试题

题目：
青果学院如图，是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），求该山谷的深h．
答案
青果学院解：设A、A′到谷底的水平距离为AC=m，A′C=n．
∴m+n=15．
根据题意知，OB∥CD∥O′B′．
∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3．
∴
h
m
=
OB
OA
=3，
h
n
=
O′B′
O′A′
=6．
∴（
1
3
+
1
6
）×h=15．
解得h=30（m），
∴该山谷的深h为30米．
青果学院解：设A、A′到谷底的水平距离为AC=m，A′C=n．
∴m+n=15．
根据题意知，OB∥CD∥O′B′．
∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3．
∴
h
m
=
OB
OA
=3，
h
n
=
O′B′
O′A′
=6．
∴（
1
3
+
1
6
）×h=15．
解得h=30（m），
∴该山谷的深h为30米．
考点梳理
相似三角形的应用．
过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解．
本题考查坡度的定义及相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出几何图形．
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