试题

题目：
青果学院如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么
S△DMN
S△ABC
=
1
24
1
24
．
答案
1
24

青果学院解：连接AM，设DN=x，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
1
2
BC，DE∥BC，
又∵M是DE中点，
∴DM=
1
2
DE，
∴DM=
1
4
BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+
1
2
AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S△DMN=
1
3
S△ADM，
又∵S△ADM=
1
2
S△ADE；S△ADE=
1
4
S△ABC，
∴S△DMN=
1
24
S△ABC．
∴S△DMN：S△ABC=1：24．
考点梳理
梯形中位线定理．
先连接AM，设DN=x，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可求出DN=
1
6
AB，即AB=6x，从而得出AN=2x，那么S△DMN=
1
3
S△ADM，而S△ADM=
1
2
S△ADE，S△ADE=
1
4
S△ABC，从而推出S△DMN：S△ABC=1：24．
本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．
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