试题

题目：
青果学院在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为
13
2
，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则
S1
+
S2
=
30
30
．
答案
30

青果学院解：作BE∥AC，
∵AB∥CE，
∴CE=AB，
∵梯形中位线为6.5，
∴AB+CD=13，

∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
设S△EBD=S
则S2：S=DO2：DB2
S1：S=OB2：BD2
∴
S1
+
S2
=
S

∵S=12×5×
1
2
=30
∴
S1
+
S2
=
30
．
故本题答案为：
30
．
考点梳理
梯形中位线定理．
作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，从而不难求解．
此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．
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