试题

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长12米，下底长18米，高8米．
（1）求梯形的中位线的长；
（2）在梯形两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各条通道的宽度均为x米．
①若通道的总面积等于42平方米，求通道的宽；
②按要求通道的宽不能超过1米，且修建三条通道应付的工资合计为25

3

x元．花坛其余部分应付的工资为每平方米

3

元，当通道的宽度为多少米时，所建花坛应付的总工资最少？最少工资是多少元？

解：（1）梯形的中位线的长为（上底+下底）÷2=15米；（3分）

（2）①依题意：16x+15x-2x²=42（6分）
解得x₁=1.5x₂=14（舍去）（8分）
∴通道的宽为1.5米．
②设修建花坛应付的总工资为y元．
y=

3

(2x2-31x+120)+25

3

x（10分）=2

3

(x-1.5)2+115.5

3

（11分）
抛物线的开口向上，对称轴x=1.5
0＜x≤1，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小
∴当x=1时，总费用最少．最少费用为116

3

元（13分）
解：（1）梯形的中位线的长为（上底+下底）÷2=15米；（3分）

（2）①依题意：16x+15x-2x²=42（6分）
解得x₁=1.5x₂=14（舍去）（8分）
∴通道的宽为1.5米．
②设修建花坛应付的总工资为y元．
y=

3

(2x2-31x+120)+25

3

x（10分）=2

3

(x-1.5)2+115.5

3

（11分）
抛物线的开口向上，对称轴x=1.5
0＜x≤1，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小
∴当x=1时，总费用最少．最少费用为116

3

元（13分）