试题

（2006·贺州）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=

1

2

（AB+DC）．沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180°，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．

解：将会得到一个正方形，理由如下：
∵EG⊥AB，FH⊥AB
∴EG∥FH
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥GH，EF=

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（DC+AB），
∴EF=GH
∵梯形的高h=

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2

（DC+AB）
∴梯形的高h=GH
设△AGE绕点E旋转180°后点G落在G'处，△BHF绕点F旋转180°后，点H落在H'处则∠G'=90°，G'，H'在DC所在的直线上．
∴GG'是梯形ABCD的高
∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90°，
∴四边形G'GHH'是矩形
∵GG'=GH
∴四边形G'GHH'是正方形
解：将会得到一个正方形，理由如下：
∵EG⊥AB，FH⊥AB
∴EG∥FH
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥GH，EF=

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（DC+AB），
∴EF=GH
∵梯形的高h=

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（DC+AB）
∴梯形的高h=GH
设△AGE绕点E旋转180°后点G落在G'处，△BHF绕点F旋转180°后，点H落在H'处则∠G'=90°，G'，H'在DC所在的直线上．
∴GG'是梯形ABCD的高
∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90°，
∴四边形G'GHH'是矩形
∵GG'=GH
∴四边形G'GHH'是正方形