试题

（2010·巴中）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

解：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB，
∵AB=DC，∠B=60°，
∴∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠ACB=30°，
∴cos∠ACB=

3

2

；

（2）如图，过A作AM∥CD交CB于M，
∴四边形ADCM是平行四边形，
∴AM=CD，AD=CM，
而AB=DC，∠B=60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴BM=AB，
∴CB=2AD=16，
∵若E、F分别是AB、DC的中点，
∴EF是梯形的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=12．
解：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB，
∵AB=DC，∠B=60°，
∴∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠ACB=30°，
∴cos∠ACB=

3

2

；

（2）如图，过A作AM∥CD交CB于M，
∴四边形ADCM是平行四边形，
∴AM=CD，AD=CM，
而AB=DC，∠B=60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴BM=AB，
∴CB=2AD=16，
∵若E、F分别是AB、DC的中点，
∴EF是梯形的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=12．