试题

题目：
（2011·曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延青果学院长线交于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF．
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的
中位
中位
线
∴EF=
1
2
BG=
1
2
(BC+CG)
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴EF=
1
2
（
AD
AD
+
BC
BC
）
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为
梯形的中位线等于两底和的一半
梯形的中位线等于两底和的一半
．
答案
中位

AD

BC

梯形的中位线等于两底和的一半

（1）证明：AD∥BC，
∴∠ADF=∠GCF，
∵F为DC的中点，
∴DF=FC，
∴在△ADF与△GCF中，
∠ADF=∠GCF
∠AFD=∠CFG
DF=CF
，
∴△ADF≌△GCF；

（2）解：答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．
考点梳理
梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
（1）利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形；
（2）类比三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质．
本题考查了梯形的中位线的性质及证明，解题的关键是正确利用梯形的中位线定理．
综合题．
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