试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点．
求证：AE⊥BE．
答案
证明：取AB的中点F，并连接EF（3分）
∵AD∥BC，
∴EF=
1
2
（AD+CB）
∵AB=AD+BC
∴EF=
1
2
AB
∴△ABE直角三角形，AB是斜边，
∴AE⊥BE．
证明：取AB的中点F，并连接EF（3分）
∵AD∥BC，
∴EF=
1
2
（AD+CB）
∵AB=AD+BC
∴EF=
1
2
AB
∴△ABE直角三角形，AB是斜边，
∴AE⊥BE．
考点梳理
梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
取AB的中点F，并连接EF，可以得到EF为梯形的中位线，利用梯形的中位线定理即可证得结论．
考查梯形的常用辅助线方法的应用；碰到中点问题时长利用梯形的中位线定理作出辅助线．
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