试题

题目：
（2010·高淳县一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，点E在DC上，且△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，若AD=2cm，BC=4cm，则AB=
6cm
6cm
．青果学院
答案
6cm

解：过点E作辅助线EF，使EF⊥AB且交AB于点F．
∵AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴EF∥BC∥AD．
又∵△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，青果学院
∴AE=EB，∠ABE=∠BAE=45°，
∴F为AB的中点（等腰三角形的三线合一），
∴AF=FE=FB．
∴EF为梯形的中位线．
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴EF=
1
2
（BC+AD）=3cm．
∴AB=AF+FB=3+3=6cm．
考点梳理
直角梯形；梯形中位线定理．
令EF⊥AB且交AB于点F，由题意则有EF∥BC∥AD；由△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，可得F为AB的中点，EF为梯形的中位线，利用梯形中位线定理，EF长可求，从而AB的长可求．
本题综合运用了梯形中位线定理，等腰三角形的三线合一等知识点．
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