试题

题目：
青果学院（2010·台湾）如图梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且∠B=90°，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为（　　）



答案
D
解：∵梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，
∴EF=
1
2
（AD+BC）=
1
2
×（6+10）=8，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）×AB=
1
2
×（6+10）×AB=8AB．
S梯形AFED=
1
2
（AD+EF）×
1
2
AB=
1
4
（6+8）×AB=
7
2
AB，
∴S△EFP=
1
2
S梯形ABCD-S梯形AFED=4AB-
7
2
AB=
1
2
AB，
∴S△EFP：S梯形ABCD=
1
2
：8=1：16．
故选D．
考点梳理
梯形中位线定理；梯形．
先根据梯形的中位线定理求出EF的长，再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面积，即可求出△EFP的面积进而求出△EFP与梯形ABCD的面积比．
本题考查学生是否能够运用梯形的中位线定理把实际问题进行转换求解．
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