试题

题目：
已知：在△ABC中，AB=10．
青果学院
（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为
5
5
；
（2）如图（2）所示，若点A1，A2把AC三等分，B1，B2把BC三等分，则A1B1+A2B2=
10
10
；
（3）如图（3）所示，若点A1，A2，…A10把AC边十一等分，B1，B2，…，B10把BC边十一等分，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你发现的规律，写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果为
50
50
．
答案
5

10

50

解：（1）DE=
1
2
AB=5．
故填5．

（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．
∵A1，A2是AC的三等分点，
B1，B2是BC的三等分点，
故由梯形中位线定理，有x+10=4x，解得x=
10
3
．
这时A1B1+A2B2=10．
故填10．

（3）同理可求出A1B1+A2B2+A3B3=15．
A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，…从而A1B1+A2B2+…+A10B10=50．
故填50．
考点梳理
梯形；梯形中位线定理．
（1）利用中位线的性质即可求出．
（2）利用线段的比的关系可先求出A1B1，A2B2的值，再求和．
（3）和上题同理，只不过等分点多了，但原理是一样的．
本题是一道规律题，先由第一题单纯的中位线性质求出DE的长，再扩展到三等分，再扩展到十一等分，所以学生平时做题要善于总结．
规律型．
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