试题

题目：
青果学院（2013·天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于
6.5
6.5
．
答案
6.5

青果学院解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=
1
2
（AD+BC）=
1
2
（CE+BC）=
1
2
BE
∵BE=
BD2+DE2
=
52+122
=13，
∴梯形的中位线长=
1
2
×13=6.5．
故答案为：6.5．
考点梳理
梯形中位线定理．
作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．
本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．
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