试题

题目：
青果学院两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（　　）



答案
C
解：连结AM，如图，青果学院
∵三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板，
∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，
∴∠DAB=90°，
∴△DAB为等腰直角三角形，
∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，
∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°
∵M点为BD的中点，
∴AM=DM=BM，
在△DEM和△ACM中
DE=AC
∠EDM=∠CAM
DM=AM
，
∴△DEM≌△ACM（SAS），
∴ME=MC，∠6=∠5，
∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，
∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，
∴△MEC为等腰直角三角形，
∴∠MEC=45°．
故选C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理．
连结AM，利用三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°、60°角的三角板得到∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，易得△DAB为等腰直角三角形，则AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，则∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°，由M点为BD的中点，AM=DM=BM，于是可根据“SAS”判断△DEM≌△ACM，所以ME=MC，∠6=∠5，由于∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，得到∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，可判断△MEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到∠MEC=45°．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
计算题．
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