试题

题目：
青果学院（1998·温州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=
1
2
∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵∠ADB=∠BDE=
1
2
∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
又∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE=3，
作DF⊥CE于F，根据等边三角形的三线合一，得EF=1.5，
所以AD=4.5，BC=6，
根据梯形的中位线等于两底和的一半，得它的中位线是
21
4
．
故选B．
考点梳理
直角梯形；等边三角形的性质；梯形中位线定理．
要求梯形的中位线的长，根据梯形的中位线定理需要求得梯形的上、下底的长；
根据角之间的关系，发现等边三角形CDE、等腰三角形ADE，从而求得梯形的下底的长；
为了求得梯形的上底的长，可以作直角梯形的另一高，根据30°的直角三角形的性质进行求解．
此题要充分利用角之间的关系，得到等腰三角形、等边三角形和30°的直角三角形，从而求得梯形的上、下底．
再根据梯形的中位线定理求得梯形的中位线的长．
压轴题．
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