试题

题目：

青果学院

（2000·山东）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为（　　）
A．

7

3

p
B．3p
C．

10

3

p
D．4p

答案

C
解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC=BC
∵∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B，∠ACB=90°
∴∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵

1

2

（AB+DC）=p

1

2

（2DC+DC）=p
∴DC=

2

3

p
∵梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5CD=

10

3

p．
故选C．

考点梳理

等腰梯形的性质；梯形中位线定理．

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