试题

题目：
青果学院如图，边长为a的大正方形是由边长为b的小正方形和四个全等的梯形拼成的，请利用此图证明平方差公式．
答案
证明：∵四个梯形是全等梯形，
∴梯形的高为
a-b
2
，
∴四个梯形的面积=4×
1
2
×（a+b）×
a-b
2
=a2-b2，
整理得（a+b）（a-b）=a2-b2．
证明：∵四个梯形是全等梯形，
∴梯形的高为
a-b
2
，
∴四个梯形的面积=4×
1
2
×（a+b）×
a-b
2
=a2-b2，
整理得（a+b）（a-b）=a2-b2．
考点梳理
平方差公式的几何背景．
先求出梯形的高为（a-2b），再根据四个梯形的面积列出等式整理即可得证．
本题考查了平方差公式的几何背景，判断出梯形的高是解题的关键，此类题目通常根据面积相等利用两种方法列出等式求解．
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