试题
题目:
比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到因式分解公式
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
(用式子表达).
答案
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
解:∵梯形的面积为:(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),
正方形中阴影部分的面积为:a
2
-b
2
.
∴a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).
故答案为:a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式的几何背景.
首先利用梯形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面积,又由两图形阴影面积相等,即可得到答案.
本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键.
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将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
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a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
.
(2007·鄂尔多斯)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
.(用字母表示)