试题

题目：
（2013·张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
答案
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=
1
2
（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+3n=
1
2
（3n+1-1）．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=
1
2
（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+3n=
1
2
（3n+1-1）．
考点梳理
同底数幂的乘法．
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．
计算题．
找相似题