试题

题目：
（2013·梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）



答案
A
解：设边数为n，根据题意得
（n-2）·180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选A．
考点梳理
多边形内角与外角．
由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
压轴题．
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