试题

（2010·金东区模拟）如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2，2），求：
（1）直线OA与双曲线的函数解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，求直线与双曲线的交点C，D的坐标；
（3）求△COD的面积．

解：
（1）设直线的解析式是y=mx；设双曲线的解析式是y=

k

x

．
则2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直线OA的函数解析式y=x；
双曲线的函数解析式y=

4

x

．

（2）将直线OA向上平移3个单位后，则直线CD解析式为y=x+3．
根据题意，得

y=x+3 y= 4 x

，
解得

x=1 y=4

或

x=-4 y=-1

．
得交点C（1，4），D（-4，-1）．

（3）设直线CD与y轴交点为E，则点E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=

3×1

2

+

3×4

2

=7.5．
解：
（1）设直线的解析式是y=mx；设双曲线的解析式是y=

k

x

．
则2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直线OA的函数解析式y=x；
双曲线的函数解析式y=

4

x

．

（2）将直线OA向上平移3个单位后，则直线CD解析式为y=x+3．
根据题意，得

y=x+3 y= 4 x

，
解得

x=1 y=4

或

x=-4 y=-1

．
得交点C（1，4），D（-4，-1）．

（3）设直线CD与y轴交点为E，则点E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=

3×1

2

+

3×4

2

=7.5．