试题

（2012·德阳模拟）已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点（4，

1

2

），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m）．
（1）求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标．

解：∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点（4，

1

2

），
∴k=4×

1

2

=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

2

x

．
（1）∵点B（2，m）在反比例函数的图象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴点B的坐标为（2，1），
∵一次函数y=x+1与y轴的交点为（0，1），
∴把一次函数y=x+1向右平移两个单位后恰好经过点B，
∴平移后的函数解析式为：y=x-2+1，即y=x-1，
令y=0，则0=x-1，解得x=1，
∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；

（2）∵平移后的函数解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=

2

x

，
∴

y=x-1 y= 2 x

，解得x=2或x=-1，
当x=2时，y=2-1=1；
当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标为（2，1），（-1，-2）．
解：∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点（4，

1

2

），
∴k=4×

1

2

=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

2

x

．
（1）∵点B（2，m）在反比例函数的图象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴点B的坐标为（2，1），
∵一次函数y=x+1与y轴的交点为（0，1），
∴把一次函数y=x+1向右平移两个单位后恰好经过点B，
∴平移后的函数解析式为：y=x-2+1，即y=x-1，
令y=0，则0=x-1，解得x=1，
∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；

（2）∵平移后的函数解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=

2

x

，
∴

y=x-1 y= 2 x

，解得x=2或x=-1，
当x=2时，y=2-1=1；
当x=-1时，y=-1-1=-2，
∴平移后的一次函数图象与反比例函数的图象的交点坐标为（2，1），（-1，-2）．