试题

已知直线y=-

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x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是．

解：①若B'在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-

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x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=

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，
∴点C的坐标为（0，

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）．
②若B'在x轴右半轴，如图，

则AB'=AB=5，
设OC=x，则CB'=CB=x+3，OB'=OA+AB'=4+5=9，
在Rt△OCB'中，OB'²+OC²=CB'²，即9²+x²=（x+3）²，
解得：x=12，即可得此时点C的坐标为（0，-12）．
故答案为：（0，

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）或（0，-12）．