试题

题目：
青果学院（2010·南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）



答案
A
青果学院解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
OE
OF
=
GE
CF
，
∴
y
a-(x-y)
=
h
l
，
∴y=-
h
l-h
x+
ah
l-h
，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选A．
考点梳理
中心投影；函数的图象．
等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．
压轴题．
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