试题

题目：
青果学院（2011·南宁）如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（　　）



答案
A
解：∵猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，
∴s随着t的增大而增大，
∵老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，
∴s随着t的增大不发生变化，
∵在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，
∴s随着t的增大而减小．
故选A．
考点梳理
函数的图象；圆锥的计算．
根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据
在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象．
此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．
压轴题．
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