试题

题目：
青果学院如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为
1
3
a和
1
2
a时，比较S的大小．
答案
解：（1）S=x2+（a-x）2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax；

（2）当AP=
1
3
a时，
S=（
1
3
a）2+（a-
1
3
a）2=
1
9
a2+
4
9
a2=
5
9
a2；
当AP=
1
2
a时，
S=（
1
2
a）2+（a-
1
2
a）2=
1
4
a2+
1
4
a2=
1
2
a2；
则AP为
1
3
a时S大．
解：（1）S=x2+（a-x）2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax；

（2）当AP=
1
3
a时，
S=（
1
3
a）2+（a-
1
3
a）2=
1
9
a2+
4
9
a2=
5
9
a2；
当AP=
1
2
a时，
S=（
1
2
a）2+（a-
1
2
a）2=
1
4
a2+
1
4
a2=
1
2
a2；
则AP为
1
3
a时S大．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）根据AP=x，得出BP的长度，即可得出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；
（2）根据（1）得出的式子，可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．
本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．
找相似题