试题
题目：
有三种卡片，其中边长为m的正方形卡片9张，边长为n的正方形卡片4张，边长分别为m，n的矩形卡片12张，用这些卡片拼成一个大的正方形，则这个正方形的边长是
3m+2n
3m+2n
．
答案
3m+2n
解：由题可知，这些张卡片总面积为9m
2
+12mn+4n
2
，
∵9m
2
+12mn+4n
2
=（3m+2n）
2
，
∴新正方形边长为3m+2n．
故答案为：3m+2n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式的几何背景．
9张边长为m的正方形卡片的面积为9m
2
，4张边长为n的正方形卡片面积为4n
2
，12张边长分别为m、n的矩形卡片的面积为12ab，∴这些卡片拼成一个正方形的总面积=9m
2
+12mn+4n
2
=（3m+2n）
2
，∴大正方形的边长为：3m+2n．
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
计算题．
找相似题
（20六3·枣庄）图（六）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成q块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a
2
，ab，b
2
，则原正方形的边长是（ ）
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b
2
的是（ ）
已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）
如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
（20六3·枣庄）图（六）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成q块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（ ）
已知如图，图中最大的正方形的面积是（ ）
如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ）