试题

（2010·集美区质检）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，
（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．

解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．
∴x+y=5，
则y=5-x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．
∴x+y=5，
则y=5-x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．