试题

题目：
青果学院（2011·梅州）如图，反比例函数y1=
m
x
(x＞0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．
答案
解：（1）∵反比例函数y1=
m
x
(x＞0)的图象过点A（1，2），∴2=
m
1
，m=2；
∵一次函数 y2=-x+b的图象过点A（1，2），∴2=-1+b，b=3．

（2）∵
y=
2
x
y=-x+3
，
解得
x1=1
y1=2
，
x2=2
y2=1
，
∴点B（2，1），
根据图象可得，当1＜x＜2时，y2＞y1．
解：（1）∵反比例函数y1=
m
x
(x＞0)的图象过点A（1，2），∴2=
m
1
，m=2；
∵一次函数 y2=-x+b的图象过点A（1，2），∴2=-1+b，b=3．

（2）∵
y=
2
x
y=-x+3
，
解得
x1=1
y1=2
，
x2=2
y2=1
，
∴点B（2，1），
根据图象可得，当1＜x＜2时，y2＞y1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
（1）先将A（1，2）代入反比例函数y1=
m
x
(x＞0)与一次函数y2=-x+b，可求出m、b．
（2）再联立列方程组，求出点B的坐标，当y2＞y1时，即一次函数y2=-x+b的图象在反比例函数y1=
m
x
(x＞0)的图象上方，再由图象求出x的取值范围．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的特点以及反比例函数的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式．
计算题；压轴题．
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