试题

题目：
已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k，则一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积是
1
2
或
1
4
1
2
或
1
4
．
答案
1
2
或
1
4

解：当a+b+c=0时，
∵a+b=-c，
∴k=
c
a+b
=
c
-c
=-1；
∴一次函数的解析式为：y=-x-1，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，-1），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=
1
2
×|-1|×|-1|=
1
2
；
当a+b+c≠0时，
∵根据等比性质：k=
a+b+c
b+c+a+c+a+b
=
1
2
，
∴一次函数的解析式为：y=
1
2
x+
1
2
，
∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，
1
2
），
∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=
1
2
×|-1|×
1
2
=
1
4
．
故答案为：
1
2
或
1
4
．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；比例的性质．
当a+b+c=0时，a+b=-c，据此可求出k=-1，当a+b+c≠0时根据等比性质可求出k=
1
2
，再求出一次函数的解析式，进而可得出一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及等比性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
探究型．
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