试题

题目：
（2013·余姚市模拟）已知O是坐标原点，点A（2，m）在直线y=2x上，在x轴上有一点B，且△AOB的面积是8，则AB所在的直线与y轴的交点的坐标是
（0，
8
3
）或（0，8）
（0，
8
3
）或（0，8）
．
答案
（0，
8
3
）或（0，8）

青果学院解：∵点A（2，m）在直线y=2x上，
∴m=2×2=4，即A（2，2）．
设B（a，0），直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵△AOB的面积是8，
∴
1
2
OB·OD=
1
2
|a|×2=8，
解得，a=8或a=-8．
当a=8时，B（8，0）．则
2k+b=2
8k+b=0
，
解得，
k=-
1
3
b=
8
3
，
所以直线AB的解析式为y=-
1
3
x+
8
3
．
令x=0，则y=
8
3
．即AB所在的直线与y轴的交点的坐标是（0，
8
3
）．
同理，当a=-8时，AB所在的直线与y轴的交点的坐标是（0，8）．
综上所述，符合条件的点的坐标是（0，
8
3
）或（0，8）；
故答案是：（0，
8
3
）或（0，8）．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征．
把点A的坐标代入直线方程可以求得点A的坐标，根据三角形的面积公式求得点B的坐标，利用待定系数法可以求得直线AB的解析式，然后再根据该直线解析式来求AB所在的直线与y轴的交点的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
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